Lógica Paraconsistente

A LÓGICA PARACONSISTENTE É UMA LÓGICA NÃO-CLÁSSICA QUE ACEITA E TRATA CONTRADIÇÕES

A Lógica Paraconsistente pertence a classe das lógicas chamadas de não-Clássicas e foi originada dos trabalhos elaborados e publicados em 1948, de modo independente, por Stanislaw Jàskowski um Polonês e Newton C.A. Da Costa, um brasileiro que atualmente professor da Faculdade de Filosofia da USP. Estes trabalhos pioneiros consideravam a contradição e só foram denominados de “Paraconsistentes”, que significa “ao lado de”, “próximo de”, pelo filósofo Francisco Miró Quesada em 1976, com isso nasceu a Lógica Paraconsistente. O Prof. Newton C. A. Da Costa desenvolveu e vem desenvolvendo vários sistemas paraconsistentes contendo todos os níveis lógicos usuais, e é considerado pela comunidade científica mundial como um dos inventores da Lógica Paraconsistente.  Este artigo traz um método que mostra como a Lógica paraconsistente é simples e fácil de ser aplicada fazendo com que os sistemas de controle apresentem análises muito mais próxima das características humanas.

MOTIVAÇÃO  PARA A UTILIZAR A LÓGICA PARACONSISTENTE

A Lógica clássica utiliza apenas dois estados lógicos: Verdadeiro ou falso. Por exemplo, se afirmarmos que uma maçã é vermelha, só vão existir duas únicas situações: ela é vermelha ou ela é não- vermelha.  Mas sabemos que na realidade existem inúmeros casos onde uma mação pode ter cor próxima da vermelha ou próxima da cor verde, etc. É por possuir características binárias que a lógica clássica oferece facilidades em ser aplicada em circuitos elétricos digitais e sistemas de computação, mas por outro lado, quando queremos descrever o mundo real é justamente esta característica binária que a impossibilita de ser aplicada em todos os casos. Os Sistemas binários encontram muitas dificuldades no tratamento de situações que aparecem com freqüência no mundo real como as: de Inconsistências, de ambigüidades, os paradoxos e as indefinições. Justamente para dar respostas à estas situações reais não abrangidas pela lógica clássica é que foi criada a Lógica Paraconsistente.

A ineficiência da Lógica Clássica tornou-se mais evidente com as recentes pesquisas para desenvolver e propor Sistemas Especialistas na área de Inteligência Artificial.

Os Sistemas especialistas de Inteligência Artificial não conseguem fazer um tratamento adequado quando acontecem contradições nas informações vindas de dois ou mais agentes que opinam sobre um mesmo assunto. Quanto a isso, basta ficarmos atentos às opiniões sobre a economia do Brasil vindas de vários especialistas que aparecem nos jornais, há uma infinidade de contradições.

A Lógica Paraconsistente aceitando contradições dá um tratamento mais adequado e muito parecido com o funcionamento do cérebro humano quando nos deparamos com situações reais.

Também na área de Robótica para o desenvolvimento de Sistemas de Controle de Robôs móveis autônomos é grande a dificuldade quando se utiliza lógica Clássica para se obter comportamento de robôs que imitem o ser humano.

Em Robótica quando se trata de robôs móveis autônomos há uma série de fatores que inviabilizam um bom desempenho. De início, os projetos que envolvem estes tipos de robôs são muito limitados devido às dificuldades tecnológicas dos sensores que trazem informações sobre o meio ambiente. Por exemplo, um robô para trafegar em uma sala tem que ter informações a respeito dos obstáculos existente na sua trajetória. Na utilização de um único sensor não se consegue ter informações sobre as formas, os contornos e profundidade dos obstáculos, apresentando uma movimentação muito precária. Como resultado pode atropelar ou ser atropelado por pessoas ou mesmo, se houver tráfego, bater em outro Robô. A solução é a utilização de vários sensores informando sobre a existência ou não de obstáculos, mas quando isso é aplicado vão aparecer sinais contraditórios provocando a ineficiência do Sistema de controle que utiliza a lógica binária ou clássica.

A LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA

Uma forma de aplicar os conceitos teóricos da Lógica Paraconsistente foi encontrada com a criação da Lógica Paraconsistente Anotada. Na Lógica Paraconsistente Anotada os sinais e informações vêm na forma de graus de crença, ou de evidencias relativos a uma dada proposição. Estes graus de evidencias podem ser obtidos por medições, por estatísticas, probabilidades, etc. Os valores dos graus de evidencias variam entre 0 e 1.

Para uma melhor representação, a Lógica Paraconsistente Anotada pode ser associada a um reticulado conforme o apresentado na figura 1. Cada vértice deste reticulado é alocado um símbolo, que para aplicações práticas pode ser considerado como estado lógico. O estado lógico é encontrado através de dois valores de anotação representado pelo par (m, λ ) onde: m significa o grau de crença ou de evidencia favorável atribuído à proposição e  λ significa o grau de descrença ou de evidencia desfavorável atribuído à proposição.

Figura 1- Reticulado representativo da Lógica Paraconsistente Anotada.

Na figura 1, podemos relacionar os estados lógicos com os valores dos graus de evidencia favorável (crença) e de grau de evidencia desfavorável (descrença) da seguinte forma:

T = (1,1) Inconsistente         V =  (1,0) Verdadeiro

F = ( 0,1)  Falso                   ^ = (0,0)  Paracompleto

No procedimento prático da utilização da Lógica Paraconsistente Anotada os graus de evidencia favorável e de evidencia desfavorável são considerados como informações de entrada do sistema e os estados lógicos representados nos vértices do reticulado são as saídas resultantes da análise paraconsistente. Veja a figura 2:

Figura 2- Sistema básico de análise paraconsistente

Deve-se destacar que os graus de evidencia favorável e os graus de evidencia desfavorável são independentes e têm os seus valores entre 0 e 1. Aproveitando o exemplo da maçã utilizado no início deste artigo vamos imaginar que dois especialistas vão dar opiniões sobre a coloração da maçã. Isto pode ser um fato real em um processo industrial para controle de qualidade. Os dois especialistas do exemplo seriam dois sensores que, independentemente, dariam valores entre 0 e 1 sobre a aproximação ou afastamento da cor da maçã para o vermelho.

Considerando o sensor S1 como grau de evidencia favorável e o outro sensor S2 como grau de evidencia desfavorável, para aplicações práticas o grau de evidencia desfavorável do Sensor S2 é o complemento de seu valor medido.   Portanto:

Na medição, se os dois sensores consideram a maçã vermelha m  =1 e λ = 0, portanto, o estado lógico de saída é verdadeiro. Se os dois sensores consideram que a maçã não é vermelha m=0 e λ=1 o estado lógico da saída é falso. Se o sensor S1 considera a maçã vermelha e o sensor S2 considera que a maçã não é vermelha então temos m =1 e λ = 1 portanto, o estado lógico de saída é Inconsistente. Se o sensor S1 considera que a maçã é não vermelha e o sensor S2 considera que a maçã é vermelha então temos m =0 e λ = 0 portanto o estado lógico de saída é Paracompleto. O estado Lógico Inconsistente e Paracompleto nos mostram que há uma inconsistência nas informações, portanto o Sistema especialista deve buscar novas informações para diluir esta contradição.

Na próxima seção vamos falar dos casos onde os graus de evidencia favorável e de evidencia desfavorável estão com valores intermediários, isto é com valores entre 0 e 1.

Em um sistema especialista os graus de evidencia favorável e de evidencia favorável podem ser pensados como conhecimento. A medida que vão chegando novas evidências para a análise vão diminuindo as contradições dando condições ao sistema chegar à uma conclusão mais acertada. Nós fazemos este processo de análise constantemente e até inconscientemente. Por exemplo, quando estamos acompanhando um processo criminal ou uma CPI as informações chegam pelos jornais, pela TV e de inúmeras fontes diferentes. Estas evidências são analisadas pelo cérebro e vão formando uma conclusão para podermos externá-la com um grau de certeza maior ou menor, dependendo de como foram diluídas em nossa mente as informações contraditórias recebidas.

COMO É FEITA A ANÁLISE PARACONSISTENTE

A análise paraconsistente dos graus de evidencia favorável e de evidencia desfavorável é feita através da representação do reticulado em um Quadrado Unitário no Plano Cartesiano QUPC. No QUPC os graus de evidencia favorável ficam expostos no eixo x  e os graus de evidencia desfavorável no eixo y.  A figura 3 mostra esta forma de representação.

Figura 3 – Reticulado representado por um Quadrado unitário no Plano Cartesiano-QUPC.

O GRAU DE CONTRADIÇÃO Gct

No Quadrado Unitário do Plano Cartesiano podemos calcular o Grau de contradição Gct pela equação:

Gct = m + λ  – 1

O grau de contradição varia de –1 a +1 e seu valor é correspondente a distância do ponto de interpolação entre os graus de evidencia favorável e de evidencia desfavorável à reta que liga o ponto D=(1, 0) verdadeiro ao ponto B =( 0, 1) Falso. O valor –1 que acontece no ponto A=(0, 0) significa que temos uma contradição máxima negativa e o valor +1 que acontece no ponto C=(1, 1) significa que temos uma contradição máxima positiva. Na prática, os sensores estão trazendo informações completamente contraditórias. Num sistema de análise paraconsistente quanto mais a interpolação entre os graus de evidencia favorável e de evidencia desfavorável se aproximarem do segmento de reta BD menor é a contradição entre as informações na entrada. Os valores dos Graus de Contradição são alocados verticalmente no reticulado associado à Lógica Paraconsistente Anotada compondo o eixo denominado de eixo dos graus de contradição, conforme a figura 4.

O GRAU DE CERTEZA Gc

No Quadrado Unitário do Plano Cartesiano podemos calcular o Grau de certeza Gc pela equação:

G= m – λ

O grau de certeza varia de –1 a +1 e seu valor corresponde a distância do ponto de interpolação entre os graus de evidencia favorável e  de evidencia desfavorável à  reta  que liga o ponto A= (0, 0) Paracompleto  ao  ponto B =(1, 1) Inconsistente. O valor –1 que acontece no ponto B=(0, 1) nos dá o significado que temos uma certeza máxima na negação da Proposição e o valor +1 que acontece no ponto D=(1, 0) significa que temos uma certeza máxima na afirmação da proposição.

Aproveitando o exemplo da maçã quando o resultado deste grau é -1 significa que as informações provenientes dos sensores nos dá plena certeza que a maçã não é vermelha, e consequentemente, quando o resultado deste grau é +1 significa que as informações provenientes dos sensores nos dá plena certeza que a maçã é vermelha. Portanto quanto mais o ponto de interpolação entre os graus de evidencia favorável e de evidencia desfavorável se aproximarem dos pontos extremos, maior é o grau de certeza e mais certeza teremos para expormos uma conclusão.

Os valores dos Graus de Certeza são alocados horizontalmente no reticulado associado à Lógica Paraconsistente Anotada compondo o eixo denominado eixo dos graus de certeza, conforme a figura 4.

Figura 4 – Reticulado com os eixos de valores dos graus de certeza e de contradição.

Como os valores dos graus de evidencia favorável e de evidencia desfavorável variam entre 0 e 1, podemos obter como saída os valores dos graus de contradição e de certeza a qualquer instante. Através destes valores saberemos se existe contradição e caso não exista, com qual grau de certeza podemos formular uma conclusão. Na prática, um Sistema Paraconsistente de Decisão funciona da seguinte forma:

  1. Se existir um alto grau de contradição não existe certeza ainda quanto à decisão a ser tomada, portanto deve-se buscar novas evidências.
  2. Se existir um baixo grau de contradição pode-se formular a conclusão, desde que se tenham um alto grau de certeza.

Devemos ter em conta que estes alto grau de contradição e alto grau de certeza podem ser negativo ou positivo, isto é, estes valores deverão ser considerados em módulo e os limites que definem o que é alto e baixo é uma decisão que depende exclusivamente do projeto onde o sistema vai ser utilizado.

Uma forma de determinar as ações que o sistema vai tomar após a análise paraconsistente é discretizar o reticulado criando regiões delimitadas internas que são equivalentes à estados lógicos de saída. A figura 5 mostra o reticulado repartido em 12 regiões correspondente a 12 estados lógicos de saída com os seus correspondentes símbolos. O formato dessas regiões podem ser variados através de ajuste de controles limites feitos externamente possibilitando a otimização do Sistema de análise paraconsistente.

Figura 5 – Representação  no gráfico dos graus de certeza e de contradição com  os valores de controle limite ajustados em:  Vscc  = Vscct  = 1/2  e  Vicc  = Vicct  = -1/2.

Na discretização do reticulado apenas um único estado lógico estará ativo no final de cada análise. Isto significa que o Sistema Paraconsistente pode formular conclusão e tomar uma ação baseado em uma palavra binária de 12 dígitos o que o torna apto a trabalhar em sistemas de controles híbridos. Este processo de discretização facilita a descrição de todo o reticulado originando assim um algoritmo que foi denominado de “Para-Analisador”.

Com este algoritmo é fácil a elaboração de circuitos eletrônicos de controladores que funcionam conforme a lógica Paraconsistente, bem como, simuladores e controladores na forma de programação utilizando qualquer linguagem de computação. O algoritmo “Para-Analisador” está descrito abaixo:

O ALGORITMO “PARA-ANALISADOR”

*/Definições do valores*/

       Vscc  =  C1                                 */ Definição do valor superior de controle de certeza*/

      Vicc  =  C2                                 */ Definição do valor inferior de controle de certeza*/

      Vscct    =  C3                                 */ Definição do valor superior de controle de contradição*/

      Vicct   =  C4                                 */ Definição do valor inferior de controle de contradição*/

*/Variáveis de entrada*/

m

λ

*/Variáveis de saída*

Saída discreta = S1

Saída analógica = S2a

Saída analógica = S2b

*/Expressões matemáticas */

sendo :         0 ≤  m    1   e    0   λ    1

                        Gct  =  + λ   –  1

                       Gc  =  – λ

*/determinação dos estados lógicos extremos */

Se       Gc   ≥  C1         então                S1  =   V

Se       Gc          C2        então                S1  =   F

Se       Gct     ≥ C3        então                S1 =    T

Se       Gct         C4        então                S1 =     ^

*/determinação dos estados lógicos não-extremos*/

Para              0    Gc  <  C1        e       0     Gct   < C3

se Gc  ≥ Gct         então     S1 =  Qv ®T

se Gc  <  Gct           então    S1  =  T® v

Para              0    Gc  <  C1        e       C4  <  Gct     0

se Gc ≥  | Gct |       então    S1 =  Qv® ^    

se Gc  <  | Gct |       então    S1 =   ^® v

Para               C2  <  Gc     0        e       C4  <  Gct     0

se |Gc |   | Gct |     então    S1 =   Qf® ^    

se |Gc | <  | Gct  |     então    S1 =   ® f

Para              C2  < Gc     0       e       0     Gct   < C3

se |Gc | ≥  Gct       então    S1 =   Qf ®T

se |Gc | <  Gct         então    S1 =  T® f                

                                                   Gct    S2a

                                                   Gc   S2b

*/ FIM*/

O algoritmo Para-Analisador traduz a análise paraconsistente através do tratamento dos valores dos graus de evidencia favorável e de evidencia desfavorável resultando nos valores dos graus de contradição e de certeza. Alem da saída analógica representando os graus de contradição e de certeza, o algoritmo traz uma palavra binária de 12 dígitos onde um único dígito ativo representa o estado lógico resultante da análise.

Figura 6 – Análise paraconsistente com o Algoritmo Para-Analisador

O algoritmo Para-Analisador pode ser utilizado em Software de Sistemas Computacional de Análise paraconsistente, ou  em hardware cujos circuitos façam um tratamento de sinais elétricos conforme as equações apresentadas.

A lógica Paraconsistente conforme foi apresentada neste artigo pode ser utilizado em diversos campos do conhecimento onde é necessário se fazer tratamento de conhecimento incerto. Portanto, ao que tudo indica, num futuro muito próximo vários sistemas de análises paraconsistentes já estarão em pleno funcionamento. As aplicações do Algoritmo Para-Analisador são inúmeras, por exemplo, pode ser utilizado como Controlador de processo industrial, ou ainda como Analisador em Sistema especialistas nas áreas de Economia, Jurisprudência, Medicina, etc. Módulos compostos pelo Algoritmo Para-Analisador podem ser utilizados como agentes de decisão em Redes de Inteligência Artificial.

Um projeto utilizando a Lógica Paraconsistente foi aplicado recentemente no Robô Emmy com sucesso. O Robô Emmy é o primeiro Robô móvel autônomo que  funciona com um Sistema Lógico Paraconsistente elaborado em Hardware totalmente baseado na teoria da Lógica Paraconsistente apresentada neste artigo.

No projeto do Robô móvel Emmy foi utilizado um Controlador Lógico Paraconsistente, denominado de Para-Control, construído a partir do algoritmo Para-Analisador e um sistema de captação de sinais na forma de graus de evidencia favorável (crença) e de evidencia desfavorável (descrença) denominado de Para-Sônico.

OBS: A Metodologia de Aplicação da Lógica Paraconsistente Anotada mostrada neste artigo foi apresentada pelo autor na sua tese de Doutorado em 1999 na Escola Politécnica da Universidade de São Paulo POLI/USP. Portanto quem desejar maiores informações sobre esta técnica de aplicação da LPA pode encontrar na tese cujo título está  abaixo:

 Da Silva Filho, J.I. “ Métodos de Aplicações da Lógica Paraconsistente Anotada de Anotação com dois valores LPA2v com construção de Algoritmo e Implementação de Circuitos Eletrônicos ”, in Portuguese, Ph D thesis, EPUSP, São Paulo, 1999.

O autor teve como orientador em sua tese de doutorado o Prof.Dr. Jair Minoro Abe a quem expressa aqui seus agradecimentos.